Lotto 6 aus 49

und weitere Lotterien

Das Lotto-Einmaleins

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Wie in meinem anderen Artikel schon erwähnt, gibt es genau 13.983.816, also rund 14 Millionen Sechserbilder beim Spiel 6 aus 49.

Die Chancen für einen Sechser stehen demzufolge bei 1:13.983.816 (Wochenziehungen) oder alle 267.500 Jahre

Zum Selbernachrechnen:
____n!______   
   (n-k)! k!
Zur besseren Darstellung im Internet: n! / (n-k)! * k!
So läßt sich die Anzahl der Kombinationen ohne Wiederholungen nachrechnen, wobei "n" die Anzahl der Elemente zur "k"ten Klasse berechnet.
Das Ausrufezeichen bedeutet Fakultät (Fakultät 4 oder 4! oder 1*2*3*4 = 24).
Auf 6 aus 49 angewandt: 49! / (49-6)! * 6! = 13.983.816
Ausgeschrieben: 49*48*47*46*……*4*3*2*1 / 43*42*41*40…….*4*3*2*1 * 6*5*4*3*2*1
Zähler und Nenner kann man kürzen: 49*48*47*46*45*44 / 6*5*4*3*2*1 = 10.068.347.520 / 720 = 13.983.816

Um ein Beispiel aus einer anderen Kombinatorik zu berechnen, nehmen wir einmal das Skatspiel. Wieviel Kartenvarianten gibt es beim Skatspiel? 32! / 10!*10!*10!*2! = 2.753.294.408.640 Das sind 2Billionen -753Milliarden – 294Millionen – 408Tausend – 640.

Zurück zum Lotto: Jetzt nehmen wir einmal an, Wir hätten das Geld und könnten alle 13.983.816 Tipps abgeben. Wieviel Gewinne aus den verschiedensten Gewinnklassen würden wir denn damit erreichen?
Zur besseren Anschauung folgende Zahlen:
Wir tippen:
1,2,3,4,5,6
1,2,3,4,5,7
1,2,3,4,5,8
1,2,3,4,5,9
1,2,3,4,5,10 usw…… bis 44,45,46,47,48,49
Jetzt ist Samstag, die Ziehung kommt und es werden die Zahlen: 1,2,3,4,5,6 gezogen. Die Zusatzzahl lassen wir bei diesem Beispiel ausser acht. Wir hätten auf jeden Fall den 6er und weitere Gewinne. Aber wieviele? Hier kommt die Lösung:

Wieviel 5er?: Die 6 Gewinnzahlen lassen sich in 6 Fünfergruppen zerlegen (Rechnerisch 6 über 5 oder 6*5*4*3*2 / 5*4*3*2*1 = 6).

1,2,3,4,5 
1,2,3,4,6
1,2,3,5,6
1,2,4,5,6
1,3,4,5,6
2,3,4,5,6 
Jede dieser Kombinationen kann mit einer der restlichen 43 Zahlen kombiniert werden. 
Also 6*43 = 258 mögliche Gewinnchancen.
Wir haben zum Beispiel 1,2,3,4,5,49 getippt, also 5 Richtige oder 1,2,3,4,5,48 usw.

Das gleiche können wir auch für die 4er errechnen. Die erste Frage: Wieviel 4er Kombinationen können wir aus 6 Zahlen errechnen? (Rechnerisch 6 über 4 oder 6*5*4*3 / 4*3*2*1 = 15)
1,2,3,4
1,2,3,5
1,2,3,6
1,2,4,5 usw…. Insgesamt 15.
Hier fehlen uns dann noch 2 weitere Zahlen aus den restlichen 43, um den Sechsertipp zu vervollständigen.
Also 1,2,3,4,48,49 oder 1,2,3,4,47,48 usw.
Hier rechnet man dann 43 über 2 oder 43*42 / 2*1 = 903.
Komplett also 15 * 43*42 / 2*1 = 13.545 mögliche 4er Gewinnchancen.

Jetzt kommen die 3er ran. Aus 6 Gewinnzahlen errechnet man 20 Dreierkombinationen (6 über 3 oder 6*5*4 / 3*2*1 = 20). Hier rechnet man dann 43 über 3 oder 43*42*41 / 3*2*1 = 12.341
Komplett also: 20 * 43*42*41 / 3*2*1 = 246.820 mögliche 3er Gewinnchancen

Bei den 5er, 4er und 3er müssen wir noch die Anzahl der möglichen Gewinnchancen incl. der ZZ (Zusatzzahl) berechnen.
Bei den 5er = 258 / 43*1 = 6 Fünfer mit ZZ
Bei den 4er = 13.545 / 43*2 = 630 mit ZZ
Bei den 3er = 246.820 / 43*3 = 17.220 mit ZZ

Daraus ergibt sich folgende Aufstellung:
6er = 1
5er mit ZZ = 6
5er = 252
4er mit ZZ = 630
4er = 12.915
3er mit ZZ = 17.220
3er = 229.600
Zusammen = 260.624 mögliche Treffer pro Ziehung, mehr geht nicht !!

In den nächsten Tagen werden wir hier noch die theoretische Quotenverteilung ausrechnen. Bitte Geduld……

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